O Dodecaedro Snub

O décimo primeiro poliedro arquimediano segue a mesma linha do anterior. Triângulos e mais triângulos adicionados de modo a se obter um novo poliedro.

São noventa e duas faces. Delas oitenta são triângulos equiláteros e doze são pentágonos. Cada vértice é concorrido por cinco arestas, além de um pentágono e quatro triângulos.

O Cubo Snub

O décimo poliedro de Arquimedes chega acompanhado de um novo (neste blog apenas) conceito: "Snubficação". Que é, a grosso modo, o processo de afastar as faces de um poliedro e preencher os espaços entre elas com outras faces, em alguns caso, a rotação das faces se faz necessária.

O Cubo Snub é obtido quando afastamos as faces do cubo, giramos 45° e preenchemos os espaços entre elas com triângulos equiláteros. Trinta e dois ao todo. Também chegamos no mesmo poliedro se partirmos do octaedro, mas precisamos acrescentar seis quadrados e vinte e quatro triângulos equiláteros.

Vejamos como ele fica:

O Icosidodecaedro Truncado

O nono poliedro arquimediano é a versão truncada do icosidodecaedro. Vejamos como ele é com canudos:

Não foi um pesadelo construí-lo, mas confesso que deu mais trabalho que qualquer outro. Não pelo dificuldade em si, mas pelo tamanho e quantidade de pedaços de canudo utilizados e, consequentemente, o número de nós.

O Cuboctaedro Truncado

Até o momento apresentei versões em canudo para sete dos treze poliedros arquimedianos. As versões truncadas dos platônicos e os derivados destes por união dos pontos médios das arestas, cuboctaedro e icosidodecaedro.

Nesta postagem, o cuboctaedro ganha seu truncado. Vejamos então como ele ficou:

O Icosidodecaedro

O segundo poliedro nesta nova sequência é derivado justamente do icosaedro e do dodecaedro, apresentando assim, vinte faces triangulares e doze faces pentagonais.

Nele, cada aresta é dividida por um pentágono e um triângulo. Cada vértice é concorrido por quatro arestas, dois triângulos e dois pentágonos.

O Cubo-octaedro

Como o próprio nome sugere, ele possui características herdadas do cubo e do octaedro. Tais qualidades são as faces: oito triângulos equiláteros e seis quadrados.

Cada aresta (canudos negros) é dividida por um quadrado e um triângulo. Cada vértice é concorrido por quatro arestas, dois quadrados e dois triângulos. Os canudos brancos servem apenas para sustentar a estrutura.

Resumo de Poliedros de Platão III

Encerrando a sequência dedicada aos poliedros platônicos duais, apresento o icosaedro e o dodecaedro inscritos um no outro. Construir tais conjuntos demandou tempo e trabalho, em um nível de dificuldade acima dos demais até agora construídos.

Comecemos pelo dodecaedro inscrito no icosaedro. A primeira etapa consiste de se construir o icosaedro:

Resumo de Poliedros de Platão II

Continuando a proposta do tópico anterior, apresentarei outros exemplos da dualidade de poliedros envolvendo os poliedros platônicos.

Desta vez apresento o cubo inscrito no octaedro e o tetraedro inscrito nele mesmo.

Primeiro o cubo, vejam:

Resumo dos Poliedros de Platão I

Caros leitores, neste post passarei mais informação técnica que o planejado com a criação desse blog. Mas isto se faz necessário diante da necessidade de abordar outros poliedros adiante que exigirão conceitos ainda não mencionados. De forma que, dependendo do seu nível de conhecimento a respeito do tema, basta ver as imagens e seguir para próxima postagem.

Comecemos então, já comentei, mesmo que de forma sucinta, nas apresentações do Dodecaedro e do Icosaedro sobre a relação de Euler (V + F = A + 2). O que se precisa reforçar é o fato de esta relação valer para os demais poliedros platônicos e todos os poliedros convexos em geral.

Assim estabelecemos a seguinte tabela:

O Icosaedro Regular

Este é o maior dos poliedros concebidos por Platão, em termos do número de faces, vinte triângulos equiláteros. Pois apresenta a mesma quantidade de arestas do dodecaedro, trinta ao todo.

Associado ao elemento água, este sólido apresenta ainda doze vértices, concorridos cada um, por cinco arestas. Fato este que facilita sua construção para quem domina a técnica e complica a vida dos marinheiros de primeira viagem.

O Dodecaedro Regular

Este é um poliedro que, apesar da importância dada a ele por Platão, pouca atenção recebe a nível de ensino médio. Imagino que isto se deve ao fato de suas faces serem pentágonos e o cálculo de seu volume uma tarefa indigesta, mesmo para este que digita neste exato momento.

Pois bem, sabemos que, na antiguidade, os elementos da natureza eram conhecidos e quatro era sua sua quantidade. Terra (cubo), fogo (tetraedro), água (icosaedro) e ar (octaedro) se associaram a cada um desses elementos. E o dodecaedro? Forever alone? Não senhor.

Dodecaedro e o Universo (link de origem)

Ao dodecaedro, com suas doze faces pentagonais (assim como são doze os signos do zodíaco), trinta arestas e vinte vértices, coube representar o universo que, de fato, contém todos esses elementos. Uma boa sacada de Platão, mesmo que incorreta.

O Octaedro Regular

Constituído de doze arestas (assim como o cubo), oito faces e seis vértices (contrário do cubo), o octaedro apresenta oito triângulos como faces. Por sua vez, o octaedro regular possui triângulos equiláteros.

Feita esta "apresentação", veja a imagem a seguir:

O que desejo chamar a atenção mesmo com esta imagem são as sombras deste poliedro. A perspectiva de quem observa muda completamente a noção que se tem sobre a representação do poliedro em duas dimensões.

Por isso a necessidade de trabalhar com tais conceitos em três dimensões, não apenas em desenhos ou imagens de apostila. Veja esta foto:

O Cubo ou Hexaedro Regular

Com seis faces quadradas, oito vértices e doze arestas, o cubo é o "segundo" poliedro de Platão, mas veja esta figura:

Por este "ângulo" mais parecem três losangos ou paralelogramos, este é o perigo da representação de objetos tridimensionais em um plano. É necessário acrescentar traços que transmitam a noção de perspectiva, assim temos a impressão de a figura plana ter três dimensões. Agora veja esta foto:

O Tetraedro Regular

O mais simples entre todos os poliedros. com quatro faces triangulares e regulares, quatro vértices e seis arestas, representado dessa forma:

Link de onde a imagem foi retirada.

Dependendo da perspectiva, como seria a vista superior, parece algo plano, mas veja como a estrutura de canudo fica:

Postagem Inaugural

Na outra página deste blog já deixei claro quais são minhas intenções em relação à confecção de poliedros de canudos. Venho esclarecer que, a princípio, publicarei duas linhas principais de trabalho.

1) Aqueles poliedros com apelo e design didático, voltados para a sala de aula mesmo e melhor compreensão por parte do aluno com mais dificuldade.

2) Aqueles poliedros com caráter decorativo, quase nunca lembrados em sala de aula e esquecidos dos vestibulares e ENEM, mas que ficariam ótimos pendurados em um canto do teto, da parede, ou mesmo presos à sua mesa de estudos ou do escritório.

Eles se encontram em diversos tamanhos e cores, mas ainda assim, limitados ao comprimento e diversidade de cores dos mesmos. Abaixo segue um da segunda categoria como exemplo:

Espero que apreciem.