Poliedros de Arquimedes

Os grupos ou "famílias" de poliedros convexos conhecidos recebem nome de seus descobridores. Quanto maior a exigência a respeito das características dos poliedros, menor é a quantidade de membros dentro do grupo.

Platão procurou por aqueles formados apenas por polígonos regulares em suas faces. Descobriu que era possível apenas com triângulos, quadrados e pentágonos. Você consegue descobrir o motivo de hexágonos, heptágonos e demais polígono não? Caso não queira pensar a respeito, aqui tem uma explicação honesta para isso.

Arquimedes, por sua vez, idealizou poliedros convexos regulares também, porém com mais de um polígono regular como face. A partir disso surgem treze (talvez quatorze) combinações. Com bem mais que triângulos, quadrados e pentágonos. Temos hexágonos, octógonos, decágonos distribuídos de maneira bem sortida.

Resumo de Poliedros de Platão III

Encerrando a sequência dedicada aos poliedros platônicos duais, apresento o icosaedro e o dodecaedro inscritos um no outro. Construir tais conjuntos demandou tempo e trabalho, em um nível de dificuldade acima dos demais até agora construídos.

Comecemos pelo dodecaedro inscrito no icosaedro. A primeira etapa consiste de se construir o icosaedro:

Resumo de Poliedros de Platão II

Continuando a proposta do tópico anterior, apresentarei outros exemplos da dualidade de poliedros envolvendo os poliedros platônicos.

Desta vez apresento o cubo inscrito no octaedro e o tetraedro inscrito nele mesmo.

Primeiro o cubo, vejam:

Resumo dos Poliedros de Platão I

Caros leitores, neste post passarei mais informação técnica que o planejado com a criação desse blog. Mas isto se faz necessário diante da necessidade de abordar outros poliedros adiante que exigirão conceitos ainda não mencionados. De forma que, dependendo do seu nível de conhecimento a respeito do tema, basta ver as imagens e seguir para próxima postagem.

Comecemos então, já comentei, mesmo que de forma sucinta, nas apresentações do Dodecaedro e do Icosaedro sobre a relação de Euler (V + F = A + 2). O que se precisa reforçar é o fato de esta relação valer para os demais poliedros platônicos e todos os poliedros convexos em geral.

Assim estabelecemos a seguinte tabela: