O Icosidodecaedro

O segundo poliedro nesta nova sequência é derivado justamente do icosaedro e do dodecaedro, apresentando assim, vinte faces triangulares e doze faces pentagonais.

Nele, cada aresta é dividida por um pentágono e um triângulo. Cada vértice é concorrido por quatro arestas, dois triângulos e dois pentágonos.

O Cubo-octaedro

Como o próprio nome sugere, ele possui características herdadas do cubo e do octaedro. Tais qualidades são as faces: oito triângulos equiláteros e seis quadrados.

Cada aresta (canudos negros) é dividida por um quadrado e um triângulo. Cada vértice é concorrido por quatro arestas, dois quadrados e dois triângulos. Os canudos brancos servem apenas para sustentar a estrutura.

Poliedros de Arquimedes

Os grupos ou "famílias" de poliedros convexos conhecidos recebem nome de seus descobridores. Quanto maior a exigência a respeito das características dos poliedros, menor é a quantidade de membros dentro do grupo.

Platão procurou por aqueles formados apenas por polígonos regulares em suas faces. Descobriu que era possível apenas com triângulos, quadrados e pentágonos. Você consegue descobrir o motivo de hexágonos, heptágonos e demais polígono não? Caso não queira pensar a respeito, aqui tem uma explicação honesta para isso.

Arquimedes, por sua vez, idealizou poliedros convexos regulares também, porém com mais de um polígono regular como face. A partir disso surgem treze (talvez quatorze) combinações. Com bem mais que triângulos, quadrados e pentágonos. Temos hexágonos, octógonos, decágonos distribuídos de maneira bem sortida.

Resumo de Poliedros de Platão III

Encerrando a sequência dedicada aos poliedros platônicos duais, apresento o icosaedro e o dodecaedro inscritos um no outro. Construir tais conjuntos demandou tempo e trabalho, em um nível de dificuldade acima dos demais até agora construídos.

Comecemos pelo dodecaedro inscrito no icosaedro. A primeira etapa consiste de se construir o icosaedro: