O Cubo Snub

O décimo poliedro de Arquimedes chega acompanhado de um novo (neste blog apenas) conceito: "Snubficação". Que é, a grosso modo, o processo de afastar as faces de um poliedro e preencher os espaços entre elas com outras faces, em alguns caso, a rotação das faces se faz necessária.

O Cubo Snub é obtido quando afastamos as faces do cubo, giramos 45° e preenchemos os espaços entre elas com triângulos equiláteros. Trinta e dois ao todo. Também chegamos no mesmo poliedro se partirmos do octaedro, mas precisamos acrescentar seis quadrados e vinte e quatro triângulos equiláteros.

Vejamos como ele fica:

O Icosidodecaedro Truncado

O nono poliedro arquimediano é a versão truncada do icosidodecaedro. Vejamos como ele é com canudos:

Não foi um pesadelo construí-lo, mas confesso que deu mais trabalho que qualquer outro. Não pelo dificuldade em si, mas pelo tamanho e quantidade de pedaços de canudo utilizados e, consequentemente, o número de nós.

O Cuboctaedro Truncado

Até o momento apresentei versões em canudo para sete dos treze poliedros arquimedianos. As versões truncadas dos platônicos e os derivados destes por união dos pontos médios das arestas, cuboctaedro e icosidodecaedro.

Nesta postagem, o cuboctaedro ganha seu truncado. Vejamos então como ele ficou:

Icosaedro Truncado

Este é o primeiro poliedro de Arquimedes com o qual eu tive contato. É comum ele surgir em exercícios teóricos de geometria espacial que exigem do estudante uma capacidade de raciocínio lógico e abstrato acima da média.

O icosaedro truncado é uma forma que se destaca entre seus pares por ter relações com a natureza e com objetos criados pelo ser humano. Falo do Fulereno (forma alotrópica do elemento Carbono) e da bola de futebol que foi popular no Brasil dos anos 70 aos anos 90, com seus gomos pretos (pentágonos) e brancos (hexágonos).

Imagem retirada deste link.

O Dodecaedro Truncado

O quarto poliedro platônico a sofrer truncatura possui trinta e duas faces, doze delas decágonos e vinte delas triângulos, todos regulares. Este total de faces é derivado dos vinte vértices concorridos por três arestas cada e doze faces pentagonais do dodecaedro regular.

Na truncatura, a ideia é sempre essa. Um vértice dá lugar a uma face e uma face dá lugar a outra com o dobro de arestas.

Com isso, os vinte vértices do dodecaedro dão lugar a sessenta vértices no seu xará truncado.

Para completar são noventa arestas.

O que significa que gastei noventa pedaços de canudo pretos e outros cento e vinte pedaços de canudo brancos. Total de duzentos e dez. Um certo trabalho.

O Octaedro Truncado

Imagine um octaedro regular, com suas oito faces triangulares, doze arestas e seis vértices, todos congruentes e concorridos por quatro arestas cada um. Dividindo cada aresta em três segmentos de mesmo comprimento, o pontos de intersecção dos segmentos constituem os vértices do octaedro truncado.

O Cubo Truncado

Imagine um cubo... com suas seis faces quadradas, oito vértices e doze arestas. Imagine agora cada aresta desse cubo dividida em três segmentos idênticos. Muito bem, conecte os pontos de intersecção desses segmentos da seguinte maneira: apenas pontos pertencentes a arestas distintas e conectadas pelo mesmo vértice. Difícil imaginar? Então veja:

Seguindo o processo de truncatura anteriormente explicado, o cubo truncado é derivado do cubo. Seus oito vértices se "transformam" em oito triângulos, suas seis faces quadradas se "transformam" em seis octógonos.