Este é um poliedro que, apesar da importância dada a ele por Platão, pouca atenção recebe a nível de ensino médio. Imagino que isto se deve ao fato de suas faces serem pentágonos e o cálculo de seu volume uma tarefa indigesta, mesmo para este que digita neste exato momento.
Pois bem, sabemos que, na antiguidade, os elementos da natureza eram conhecidos e quatro era sua sua quantidade. Terra (cubo), fogo (tetraedro), água (icosaedro) e ar (octaedro) se associaram a cada um desses elementos. E o dodecaedro? Forever alone? Não senhor.
Dodecaedro e o Universo (link de origem)
Ao dodecaedro, com suas doze faces pentagonais (assim como são doze os signos do zodíaco), trinta arestas e vinte vértices, coube representar o universo que, de fato, contém todos esses elementos. Uma boa sacada de Platão, mesmo que incorreta.
Muito bem, vamos então ao que interessa. Qual o foco quando mencionamos o dodecaedro em sala de aula? Relação de Euler.
V + F = A + 2
A quantidade de vértices (V) somada à de faces (F) é igual à de arestas (A) acrescida de duas unidades. Simples e direta, mas que vale para poliedros convexos apenas.
Sendo assim, veja a seguinte imagem:
É crucial notar que o dodecaedro é formado apenas pelos canudos amarelos. Ele se encontra apoiado sobre uma de suas faces e cada vértice é ponto de encontro de três arestas.
Com esta outra, observe que cada face é "sustentada" por uma pirâmide pentagonal. Cinco canudos vermelhos por face, doze faces, temos sessenta canudos vermelhos! O dobro do necessário para construir o poliedro em si.
Daqui em diante veremos isso com frequência. Poliedros de faces não triangulares e com três ou quatro arestas concorrendo pelo mesmo vértice não se sustentam quando construídos. É necessário um suporte para eles.
É tanto canudo que pode parecer confuso apenas com a foto. Por isso esta minha iniciativa em construí-los. Sem a necessidade de atravessar barbantes ou linhas por dentro dos canudos e com todos de mesmo tamanho, a construção é simplificada.
Vista da face superior oposta à base (que se encontra apoiada sobre o piso) de modo que os centros dessas duas faces se encontram alinhados. Por isso a impressão de dez canudos vermelhos.
Muito bem, o próximo e último poliedro de Platão é o icosaedro. Até lá...
Sendo assim, veja a seguinte imagem:
É crucial notar que o dodecaedro é formado apenas pelos canudos amarelos. Ele se encontra apoiado sobre uma de suas faces e cada vértice é ponto de encontro de três arestas.
Com esta outra, observe que cada face é "sustentada" por uma pirâmide pentagonal. Cinco canudos vermelhos por face, doze faces, temos sessenta canudos vermelhos! O dobro do necessário para construir o poliedro em si.
Daqui em diante veremos isso com frequência. Poliedros de faces não triangulares e com três ou quatro arestas concorrendo pelo mesmo vértice não se sustentam quando construídos. É necessário um suporte para eles.
É tanto canudo que pode parecer confuso apenas com a foto. Por isso esta minha iniciativa em construí-los. Sem a necessidade de atravessar barbantes ou linhas por dentro dos canudos e com todos de mesmo tamanho, a construção é simplificada.
Vista da face superior oposta à base (que se encontra apoiada sobre o piso) de modo que os centros dessas duas faces se encontram alinhados. Por isso a impressão de dez canudos vermelhos.
Muito bem, o próximo e último poliedro de Platão é o icosaedro. Até lá...
Nenhum comentário:
Postar um comentário