O Octaedro Regular

Constituído de doze arestas (assim como o cubo), oito faces e seis vértices (contrário do cubo), o octaedro apresenta oito triângulos como faces. Por sua vez, o octaedro regular possui triângulos equiláteros.

Feita esta "apresentação", veja a imagem a seguir:

O que desejo chamar a atenção mesmo com esta imagem são as sombras deste poliedro. A perspectiva de quem observa muda completamente a noção que se tem sobre a representação do poliedro em duas dimensões.

Por isso a necessidade de trabalhar com tais conceitos em três dimensões, não apenas em desenhos ou imagens de apostila. Veja esta foto:

E esta outra: 

Uma delas estava de fato apoiada sobre uma de suas faces (deitada) e a outra apoiada sobre seus vértices e aresta (em pé). Qual é qual?

Abordando ainda este aspecto de perspectiva, observe estas fotos que privilegiam ângulos capazes de assemelhar o objeto a uma de suas sombras.

Primeiro, a sombra de baixo:

Observe que dois vértices (superior e inferior) estão sobrepostos  de tal maneira que mais parece um quadrado e suas diagonais.

Agora, uma sombra diferente:

Com duas arestas sobrepostas, parece que vemos dois triângulos compartilhando um lado.

E se o observarmos de uma vista superior quando ele se encontra apoiado sobre uma de suas faces?

Aí temos duas interpretações.Em uma delas há uma estrela de seis pontas e na outra há um hexágono. De qualquer maneira, as duas interpretações juntas são, de fato, um hexágono regular com parte de suas diagonais representadas.

É só por hoje, o próximo é o dodecaedro.