O Icosaedro Regular

Este é o maior dos poliedros concebidos por Platão, em termos do número de faces, vinte triângulos equiláteros. Pois apresenta a mesma quantidade de arestas do dodecaedro, trinta ao todo.

Associado ao elemento água, este sólido apresenta ainda doze vértices, concorridos cada um, por cinco arestas. Fato este que facilita sua construção para quem domina a técnica e complica a vida dos marinheiros de primeira viagem.

O Dodecaedro Regular

Este é um poliedro que, apesar da importância dada a ele por Platão, pouca atenção recebe a nível de ensino médio. Imagino que isto se deve ao fato de suas faces serem pentágonos e o cálculo de seu volume uma tarefa indigesta, mesmo para este que digita neste exato momento.

Pois bem, sabemos que, na antiguidade, os elementos da natureza eram conhecidos e quatro era sua sua quantidade. Terra (cubo), fogo (tetraedro), água (icosaedro) e ar (octaedro) se associaram a cada um desses elementos. E o dodecaedro? Forever alone? Não senhor.

Dodecaedro e o Universo (link de origem)

Ao dodecaedro, com suas doze faces pentagonais (assim como são doze os signos do zodíaco), trinta arestas e vinte vértices, coube representar o universo que, de fato, contém todos esses elementos. Uma boa sacada de Platão, mesmo que incorreta.

O Octaedro Regular

Constituído de doze arestas (assim como o cubo), oito faces e seis vértices (contrário do cubo), o octaedro apresenta oito triângulos como faces. Por sua vez, o octaedro regular possui triângulos equiláteros.

Feita esta "apresentação", veja a imagem a seguir:

O que desejo chamar a atenção mesmo com esta imagem são as sombras deste poliedro. A perspectiva de quem observa muda completamente a noção que se tem sobre a representação do poliedro em duas dimensões.

Por isso a necessidade de trabalhar com tais conceitos em três dimensões, não apenas em desenhos ou imagens de apostila. Veja esta foto:

O Cubo ou Hexaedro Regular

Com seis faces quadradas, oito vértices e doze arestas, o cubo é o "segundo" poliedro de Platão, mas veja esta figura:

Por este "ângulo" mais parecem três losangos ou paralelogramos, este é o perigo da representação de objetos tridimensionais em um plano. É necessário acrescentar traços que transmitam a noção de perspectiva, assim temos a impressão de a figura plana ter três dimensões. Agora veja esta foto: