domingo, 21 de julho de 2013

Poliedros de Arquimedes

Os grupos ou "famílias" de poliedros convexos conhecidos recebem nome de seus descobridores. Quanto maior a exigência a respeito das características dos poliedros, menor é a quantidade de membros dentro do grupo.

Platão procurou por aqueles formados apenas por polígonos regulares em suas faces. Descobriu que era possível apenas com triângulos, quadrados e pentágonos. Você consegue descobrir o motivo de hexágonos, heptágonos e demais polígono não? Caso não queira pensar a respeito, aqui tem uma explicação honesta para isso.

Arquimedes, por sua vez, idealizou poliedros convexos regulares também, porém com mais de um polígono regular como face. A partir disso surgem treze (talvez quatorze) combinações. Com bem mais que triângulos, quadrados e pentágonos. Temos hexágonos, octógonos, decágonos distribuídos de maneira bem sortida.



Acima eu mostro uma foto da minha sala/oficina com diversos poliedros platônicos, arquimedianos e um não convexo.

Continuando o assunto, basta ter polígonos regulares em todas as faces para ser arquimediano? Não, também é igualmente necessário que todos os vértices sejam concorridos pelas mesmas quantidades de arestas e faces, o que os torna idênticos.

Seguem eles na ordem que os apresentarei.
  • Cubo-octaedro (Cuboctaedro)
  • Icosidodecaedro
  • Tetraedro Truncado
  • Cubo Truncado
  • Octaedro Truncado
  • Dodecaedro Truncado
  • Icosaedro Truncado
  • Cubo-octaedro Truncado
  • Icosidodecaedro  Truncado
  • Cubo Snub
  • Dodecaedro Snub
  • Rombicubo-octaedro 
  • Rombicosidodecaedro
Como os nomes sugerem, são todos derivados dos poliedros platônicos por processos conhecidos por truncatura, snubificação e rombificação, que veremos à medida que os "conhecermos" melhor.

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